Expérimentateurs
Chaîne d'information/chaîne d'énergie (partie commune)
Question 1: Compléter la chaîne d'information/chaîne d'énergie de l'empennage en faisant apparaître sur celui-ci chacun des composants que vous aurez identifiés sur le système réel.
Modélisation et analyse du mécanisme (partie commune)
Question 2: A partir de l'observation du système réel, proposez un graphe des liaisons et un schéma cinématique du système.
Question 3: Mener une analyse du mécanisme complète (degré d'hyperstatisme). Commenter vos résultats.
Manipulation sur la maquette DELTALAB
Cette manipulation va permettre de mesurer les variations du moment du couple moteur et de comparer ces résultats avec les valeurs obtenues par calcul.
Une des valeurs du moment du couple maxi est obtenue lorsque le support d'empennage est incliné d'un angle \(\theta_e = 14^\circ\).
Nous ferons donc l'étude dans cette position.
Passage du système réel (en soufflerie) à la maquette DELTALAB :
les efforts aérodynamiques appliqués à l'empennage sont simulés par 2 bielles à ressort articulées entre le bâti et l'empennage (une bielle à ressort par demi - empennage).
Les caractéristiques des bielles à ressort sont données ci-dessous :
Quelle que soit l'action appliquée à la bielle, (compression ou traction) le ressort est comprimé.
Les points d'articulation de chaque bielle ont été positionnés de telle manière que le bras de levier de chacune d'elles par rapport à l'axe Cx respecte le coefficient de proportionnalité existant entre les deux éléments du torseur statique (ramené au point C) appliqué à l'empennage sur le système réel situé en soufflerie :
\(\{ \mathcal{T} (air/empennage du système réel) \}= \begin{Bmatrix} 4700N \\263N.m\end{Bmatrix}\)
Pour des raisons de sécurité, et également de souplesse du mécanisme, les ressorts des bielles ont étés choisis de telle manière que les éléments du torseur statique, sur la maquette DELTALAB soient plus faibles que les éléments précisés ci-dessus. (avec le rapport # 1/6)
La raideur \(k\) de chaque ressort a pour valeur : \(k = 12,1 N / mm\)
Chaque ressort est monté précontraint, avec une longueur telle que la bielle à ressort soit en position neutre (uniquement effort de précontrainte du ressort) pour une position angulaire θe médiane de l'empennage : \(\theta_e=6^\circ\) (position médiane dans l'intervalle [- 2° , + 14° ] )
Le ressort, de longueur libre \(L_0 = 102 mm\), est précontraint de telle manière que sa nouvelle longueur soit \(L = 77 mm\) ; on en déduit l'intensité \(F_0\) de l'effort de précontrainte du ressort.
\(F_0=k*f\) avec \(f\) la flèche de précontrainte .
Question 4: Déterminer \(F_0\)
Pour \(\theta_e = 14^\circ\), la maquette virtuelle donne un allongement de la bielle à ressort (donc une flèche ressort) égal à \(7,8 mm\) et une direction de bielle à ressort telle que le bras de levier \(d\), par rapport à l'axe Cx soit égal à : \(d = 54,54 mm\).
Question 5: Écrire, pour cette position particulière, les éléments de réduction du torseur statique (ramené au point C).
Pour cela :
Calculer la norme de Fa :
Ecrire les éléments de réduction du torseur :
\(\{ \mathcal{T} (bielles/empennage) \}= \begin{Bmatrix} -&- \\-&- \\-&-\end{Bmatrix}_A\)
Calculer le moment du couple induit par 2Fa par rapport à C :
Ecrire les éléments de réduction du torseur :
\(\{ \mathcal{T} (bielles/empennage) \}= \begin{Bmatrix} -&- \\-&- \\-&-\end{Bmatrix}_C\)
Question 6: Compléter le tableau ci-dessous (relever les valeurs sur les graphes de variation du moment du couple moteur \(M_m\))
Question 7: Tracer le graphe représentatif du moment du couple moteur par rapport à la position du support
Tracer votre courbe avec dans Jupyter Notebook (Python) en utilisant la fonction loadtxt de la bibliothèque Numpy
Question 8: Proposer une linéarisation de vos résultats autour du point de fonctionnement \(\theta_e = 0^\circ\).